life is easy going....

Sebagai contoh, marilah kita coba untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini

x	+	y	−	z	=	1	(1)
8x	+	3y	−	6z	=	1	(2)
−4x	−	y	+	3z	=	1	(3)

Metode eliminasi

Metode ini bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).

x	+	y	−	z	=	1	(1)
−4x	−	y	+	3z	=	1	(3)
-------------------------							+
−3x			+	2z	=	2	(4)

Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel x dan z. Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk y adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y, kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).

x

+

y

−

z

=

1

(1)

× 3

3x

+

3y

−

3z

=

3

(1)

−8x

+

3y

−

6z

=

1

(2)

−8x

+

3y

−

6z

=

1

(2)

-------------------------

-

−5x

+

3z

=

2

(5)

Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan z.

−3x

+

2z

=

2

(4)

× 3

−9x

+

6z

=

6

(4)

−5x

+

3z

=

2

(5)

× 2

−10x

+

6z

=

4

(5)

-------------------------

−

x

=

2

(6)

Dari persamaan (6) kita dapatkan x = 2. Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai z.

−3(2) + 2z	=	2	(4)
−6 + 2z	=	2
2z	=	8
z	=	8 ÷ 2
z	=	4

Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai dari z ke persamaan (1) untuk mendapatkany.

2 + y − 4	=	1	(1)
y	=	1 − 2 + 4
y	=	3

Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah x = 2, y = 3, z = 4.

---

Metode substitusi

Pertama-tama, marilah kita atur persamaan (1) supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri.
Sekarang kita substitusi x ke persamaan (2).

8(1 − y + z) + 3y − 6z	=	1	(2)
8 − 8y + 8z + 3y − 6z	=	1
−5y + 2z	=	1 − 8
−5y + 2z	=	−7	(4)

Dengan cara yang sama seperti di atas, substitusi x ke persamaan (3).

−4(1 − y + z) − y+ 3z	=	1	(3)
−4 + 4y − 4z − y+ 3z	=	1
3y − z	=	1 + 4
3y − z	=	5	(5)

Sekarang kita atur persamaan (5) supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri.
Kemudian, substitusi nilai dari z ke persamaan (4).

−5y + 2(3y − 5)	=	−7	(4)
−5y + 6y − 10	=	−7
y	=	−7 + 10
y	=	3

Sekarang kita sudah tahu nilai dari y, kita dapat masukkan nilai ini ke persamaan (6) untuk mencari z.

z	=	3(3) − 5	(6)
z	=	9 − 5
z	=	4

Akhirnya, kita substitusikan nilai dari y dan z ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai x.

x	=	1 − 3 + 4	(1)
x	=	2

Jadi, kita telah menemukan solusi untuk sistem persamaan linier di atas: x = 2, y = 3, z = 4.

---

Metode grafik

Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode grafik dilakukan dengan cara menggambar garis garis atau bidang planar yang merupakan representasi dari persamaan-persamaan yang ada dalam sistem tersebut. Solusinya adalah koordinat-koordinat yang merupakan titik potong dari garis-garis ataupun bidang-bidang planar itu.
Sebagai contoh, marilah kita lihat sistem persamaan liniear dengan dua variabel berikut ini.

x	+	y	=	3	(1)
2x	−	y	=	−3	(2)

Gambar kedua garis dari persamaan-persamaan di atas.
Seperti terlihat pada grafik di atas, kedua garis itu bertemu (mempunyai titik potong) pada titik (0,3). Ini adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut, yaitu x = 0, y = 3.
Untuk persamaan linier dengan tiga variabel, solusinya adalah titik pertemuan dari tiga bidang planar dari masing-masing persamaan.

---

Metode Matriks Invers

System persamaan linier yang terdiri atas persamaan-persamaan (1), (2), dan (3) di atas dapat juga ditulis dengan bentuk notasi matriks AB = C seperti berikut

1 1 -1 8 3 -6 -4 -1 3

x y z

=

1 1 1

Solusinya adalah matriks B. Agar kita dapat mengisolasi B sendirian di salah satu sisi dari persamaan di atas, kita kalikan kedua sisi dari persamaan di atas dengan invers dari matriks A.

A−1AB	=	A−1C
B	=	A−1C

Sekarang, untuk mencari B kita perlu mencari A⁻¹. Silakan melihat halaman tentang matriks untuk belajar bagaimana mencari invers dari sebuah matriks.

A−1 =	-3 2 3 0 1 2 -4 3 5
B =	-3 2 3 0 1 2 -4 3 5	1 1 1
B =	2 3 4

Jadi solusinya adalah x = 2, y = 3, z = 4.
Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan n variabel. Kalkulator di atas juga menggunakan metode ini untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.

---

Eliminasi Gauss / Eliminasi Gauss-Jordan

Sistem persamaan liniear yang terdiri atas persamaan-persamaan(1), (2), dan (3) dapat juga dinyatakan dalam bentuk matriks teraugmentasi A seperti berikut

A =	1 1 -1 1 8 3 -6 1 -4 -1 3 1

Dengan melakukan serangkaian operasi baris (Eliminasi Gauss), kita dapat menyederhanakan matriks di atas untuk menjadi matriks Eselon-baris.

A =	1 0,375 -0,75 0,125 0 1 -0,4 1,4 0 0 1 4

Kemudian kita bisa substitusikan kembali nilai-nilai yang kita dapat untuk mencari nilai dari semua variabel. Atau, kita juga bisa meneruskan dengan serangkaian operasi baris lagi sehingga matriks di atas menjadi matriks yang Eselon-baris tereduksi (dengan menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan).

A =	1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 4

Dengan melakukan operasi Eliminasi Gauss-Jordan, kita mendapatkan solusi dari sistem persamaan linier di atas pada kolom terakhir: x = 2, y = 3, z = 4.
Untuk melihat secara mendetil operasi baris yang diperlukan, silakan melihat halaman tentang Eliminasi Gauss-Jordan.

sumber  : http://www.idomaths.com/id/persamaan_linier.php

1. Pengetahuan dianggap benar apabila dalil (proposisi) itu mempunyai hubungan dengan dalil (proposisi) yang terdahulu
2. Pengetahuan dianggap benar apabila ada kesesuaian dengan kenyataan
3. Pengetahuan dianggap benar apabila mempunyai konsekwensi praktis dalam diri yang mempunyai pengeahuan itu.

1. Tidak ada perasaan yang bersifat pamrih sehingga menacapi pengetahuan ilmiah yang obeyktif
2. Selektif, artinya mengadakan pemilihan terhadap problema yang dihadapi supaya didukung oleh fakta atau gejala, dan mengadakan pemilihan terhadap hipotesis yang ada
3. Kepercayaan yang layak terhadap kenyataan yang tak dapat diubah maupun terhadap indera dam budi yang digunakan untuk mencapai ilmu
4. Merasa pasti bahwa setiap  pendapat, teori maupun aksioma terdahulu telah mencapai kepastian, namun masih terbuka untuk dibuktikan kembali.

1. Rasionalistas, artinya tindakan spontan oleh teknik diubah menjadi tindakan yang direncanakan dengan perhitungan rasional
2. Artifisialitas, artinya selalu membuat sesuatu yang buatan tidak alamiah
3. Otomatisme, artinya dalam hal metode, organisasi dan rumusan dilaksanakan secara otomatis. Demikian juga dengan teknik mampu mengeliminasikan kegiatan non teknis  menjadi kegiatan teknis
4. Teknik berkembang pada suatu kebudayaan
5. Monisme, artinya semua teknik bersatu, saling berinteraksi dan saling bergantung
6. Universalisme, artinya teknik melampaui batas-batas kebudayaan dan ediologi, bahkan dapat menguasai kebudayaan
7. otonomi artinya teknik berkembang menurut prinsip-prinsip sendiri.

1. Teknik meluputi bidang ekonomi, artinya teknik mampu menghasilkan barang-barang industri. Dengan teknik, mampu mengkonsentrasikan capital sehingga terjadi sentralisasi ekonomi
2. Teknik meliputi bidang organisasional seperti administrasi, pemerintahan, manajemen, hukum dan militer
3. Teknik meliputi bidang manusiawi. Teknik telah menguasai seluruh sector kehidupan manusia, manusia semakin harus beradaptasi dengan dunia teknik dan tidak ada lagi unsur pribadi manusia yang bebas dari pengaruh teknik.

1. Persepsi manusia terhadap kebutuhan pokok yang diperlukan
2. Posisi  manusia dalam lingkungan sekitar
3. Kebutuhan objectif manusia untuk bisa hidup secara manusiawi

1. Tidak memiliki factor-faktor produksi sendiri seperti tanah, modal, ketrampilan. Dll
2. Tidak memiliki kemungkinan untuk memperoleh asset produksi dengan kekuatan sendiri, seperti untuk memperoleh tanah garapan ataua modal usaha
3. Tingkat pendidikan mereka rendah, tidak sampai taman SD
4. Kebanyakan tinggal di desa sebagai pekerja bebas
5. Banyak yang hidup di kota berusia muda, dan tidak mempunyai ketrampilan.

1. Kemiskinan yang disebabkan handicap badaniah ataupun mental seseorang
2. Kemiskinan yang disebabkan oleh bencana alam
3. Kemiskinan  buatan. Yang  relevan dalam hal ini adalah kemiskinan buatan, buatan manusia terhadap manusia pula yang disebut kemiskinan structural. Itulah kemiskinan yang timbul oleh dan dari struktur-struktur  buatan manusia, baik struktur ekonomi, politik, sosial maupun cultural. Selaindisebabkan oleh hal – hal tersebut, juga dimanfaatkan oleh sikap “penenangan” atau “nrimo”, memandang kemiskinan sebagai nasib, malahan sebagai takdir Tuhan. Kemiskinan menjadi suatu kebudayaan atau subkultur, yang mempunya struktur dan way of life yang telah turun temurun melalui jalur keluarga. Kemiskinan (yagn membudaya) itu disebabkan oleh dan selama proses perubahan sosial secara fundamental, seperti transisi dari feodalisme ke kapitalisme, perubahan teknologi yang cepat, kolonialisme, dsb.obatnya tidak lain adalah revolusi yang sama radikal dan meluasnya.   

Ditulis oleh Budi Utami pada 03-06-2011


Sifat – Sifat Periodik Unsur
Beberapa sifat periodik yang akan dibicarakan di sini adalah jari-jari
atom, energi ionisasi, keelektronegatifan, afinitas elektron, sifat logam, dan
titik leleh serta titik didih (Martin S. Silberberg, 2000).
a. Jari-jari Atom
Jari-jari atom adalah jarak dari inti atom sampai kulit terluar. Bagi unsur-unsur yang segolongan, jari-jari atom makin ke bawah makin besar sebab jumlah kulit yang dimiliki atom makin banyak, sehingga kulit terluar makin jauh dari inti atom.

Unsur-unsur yang seperiode memiliki jumlah kulit yang sama. Akan tetapi, tidaklah berarti mereka memiliki jari-jari atom yang sama pula. Semakin ke kanan letak unsur, proton dan elektron yang dimiliki makin banyak, sehingga tarik-menarik inti dengan elektron makin kuat. Akibatnya, elektron-elektron terluar tertarik lebih dekat ke arah inti. Jadi, bagi unsur-unsur yang seperiode, jari-jari atom makin ke kanan makin kecil.

Dalam satu golongan, konfigurasi unsur-unsur satu golongan mempunyai jumlah elektron valensi sama dan jumlah kulit bertambah. Akibatnya, jarak elektron valensi dengan inti semakin jauh, sehingga jari-jari atom dalam satu golongan makin ke bawah makin besar.
Jadi dapat disimpulkan:
1) Dalam satu golongan, jari-jari atom bertambah besar dari atas kebawah.
2) Dalam satu periode, jari-jari atom makin kecil dari kiri ke kanan.
b. Energi Ionisasi
Energi ionisasi adalah energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron terluar suatu atom. Energi ionisasi ini dinyatakan dalam satuan kJ mol–1. Unsur-unsur yang segolongan, energi ionisasinya makin ke bawah semakin kecil karena elektron terluar makin jauh dari inti (gaya tarik inti makin lemah), sehingga elektron terluar makin mudah dilepaskan. Sedangkan unsur-unsur yang seperiode, gaya tarik inti makin ke kanan makin kuat, sehingga energi ionisasi pada umumnya makin ke kanan makin besar. Ada beberapa perkecualian yang perlu diperhatikan. Golongan IIA, VA, dan VIIIA ternyata mempunyai energi ionisasi yang sangat besar, bahkan lebih besar daripada energi ionisasi unsur di sebelah kanannya, yaitu IIIA dan VIA. Hal ini terjadi karena unsur-unsur golongan IIA, VA, dan VIIIA mempunyai konfigurasi elektron yang relatif stabil, sehingga elektron sukar dilepaskan.

 

 sumber : chem-is-try.org

1. memperoleh kasih sayang
2. memperoleh harga diri
3. memperoleh penghargaan yang sama
4. memperoleh prestasi dan posisi
5. dibutuhkan orang lain
6. memperoleh kedudukan didalam kelompoknya
7. memperoleh rasa aman dan perlindungan diri
8. memperoleh kemerdekaan diri

• Prasangka dan Diskriminasi dapat merugikan pertumbuh-kembangan dan bahkan integrasi masyarakat. Prasangka mempunyai dasar pribadi, dimana setiap orang memilikinya. Melalui proses belajar dan semakin dewasanya manusia, membuat sikap cenderung membeda-bedakan dan sikap tersebut menjurus kepada prasangka. Apabila individu mempunyai prasangka dan biasanya bersifat diskriminatif terhadap ras yang diprasangka. Jika prasangka disertai dengan agresivitas dan rasa permusuhan, biasanya orang yang bersangkutan mencoba mendiskiminasikan pihak-pihak lain yang belum tentu salah, dan akhirnya dibarengi dengan sifat Justifikasi diri, yaitu pembenaran diri terhadap semua tingkah laku diri.
• Perbedaan Prasangka dan Diskriminasi, prasangka adalah sifat negative terhadap sesuatu. Dalam kondisi prasangka untuk menggapai akumulasi materi tertentu atau untuk status sosial bagi suatu individu atau suatu. Seorang yang berprasangka rasial biasanya bertindak diskriminasi terhadap rasa yang diprasangka.
• Sebab Timbulnya Prasangka dan Diskriminasi, berlatar belakang sejarah. dilatar belakangi oleh perkembangan sosiokultural dan situsional. bersumber dari faktor kepribadian, berlatar belakang dari perbedaan keyakinan dan agama.
• Usaha untuk mengurangi Prasangka dan Diskriminasi dapat dilakukan dengan perbaikan kondisi sosial dan ekonomi, pemerataan pembangunan, dan usaha peningkatan pendapatan bagi WNI yang masih di bawah garis kemiskinan. Perluasan kesempatan belajar. Sikap terbuka dan lapang harus selalu kita sadari.

• Ethnosentrisme yaitu anggapan suatu bangsa/ras yang cenderung menganggap kebudayaan mereka sebagai suatu yang prima, riil, logis, sesuai dengan kodrat alam dan beranggapan bahwa bangsa/ras lain kurang baik dimata mereka. Ethnosentrisme merupakan gejala sosial yang universal.
• Ethnosentrik merupakan akibat ethnosentrisme yang menjadi penyebab utama dalam kesalahpahaman berkomunikasi. Ethnosentrime dapat dianggap sebagai sikap Chauvinisme, yang pernah dianut orang-orang Jerman pada zaman Nazi. Yaitu sikap yang merasa diri sendiri superior/lebih unggul dari bangsa lain dan memandang bangsa lain adalah inferior, nista, rendah, bodoh, dll.

1. terdapat dua atau lebih unit-unit atau bagian yang terlibat dalam konflik
2. unit-unit tersebut mempunyai perbedaan-perbedaan yang tajam dalam kebutuhan, tujuan, masalah, sikap, maupun gagasan-gagasan
3. terdapat interraksi diantar bagian-bagian yang mempunyai perbedaan tersebut

1. Elimination, pengunduran diri dari salah satu pihak yang terlibat konflik
2. Subjugation atau Domination, pihak yang mempunyai kekuasaan terbesar dapat memaksa pihak lain untuk mengalah
3. Majority Rule, artinya suara terbanyak yang ditentukan dengan voting
4. Minority Consent, artinya kelompok mayoritas yang menang, namun kelompok minoritas tidak merasa dikalahkan dan menerima keputusan serta kesepakatan untuk melakukan kegiatan bersama
5. Compromise, artinya semua sub kelompok yang terlibat dalam konflik berusaha mencari dan mendapatkan jalan tengah
6. Integration, artinya pendapat-pendapat yang bertentangan didiskusikan, dipertimbangkan, dan ditelaah kembali sampai kelompok mencapai suatu keputusan yang memuaskan bagi semua pihak

1. Tuntutan penguasaan atas wilayah-wilayah yang dianggap sebagai miliknya
2. Isu asli tidak asli, berkaitan dengan perbedaan kehidupan ekonomi antar warga negara Indonesia asli dengan keturunan (Tionghoa,arab)
3. Agama, sentimen agama dapat digerakkan untuk mempertajam perbedaan kesukuan
4. Prasangka yang merupakan sikap permusuhan terhadap seseorang anggota golongan tertentu

• Anggota masyarakat merasa bahwa mereka berhasil saling mengisi kebutuhan mereka
• Masyarakat berhasil menciptakan kesepakatan bersama mengenai norma dan nilai sosial yang dilestarikan dan dijadikan pedoman
• Nilai dan norma berlaku lama dan tidak berubah serta dijalankan secara konsisten

1. perbedaan ideologi
2. kondisi masyarakat yang majemuk
3. masalah teritorial daerah yang berjarak cukup jauh
4. pertumbuhan partai politik

• mempertebal keyakinan seluruh warga Negara Indonesia terhadap Ideologi Nasional
• membuka isolasi antar berbagai kelompok etnis dan antar daerah/pulau dengan membangun saran komunikasi, informasi, dan transformasi
• menggali kebudayaan daerah untuk menjadi kebudayaan nasional
• membentuk jaringan asimilasi bagi kelompok etnis baik pribumi atau keturunan asing